METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS AL
MARKETING
La idea del presente documento, es la de proporcionar al
lector un conocimiento básico acerca de los métodos cuantitativos aplicados al
marketing, de forma tal que el mismo (lector) pueda comunicarse en los mismos
términos con el especialista en la aplicación de la técnica.
1.- Análisis del mercado y
pronósticos de venta.
1.1.- Conceptos básicos de
mercado.
Un mercado comprende a todas aquellas personas que tienen
necesidad por un producto o servicio ofrecido, tiene la capacidad y la
intención de compra.
Distintos
tipos de mercado:
a.- Mercado Real de la industria = es la suma de los
consumidores multiplicado por la tasa actual de consumo.
a.1.- Mercado real empresa X = es la
suma de los consumidores multiplicado por la tasa actual de consumo de la
empresa x.
La participación de mercado de una marca o compañía, se
define como el % del mercado real alcanzado por la marca o empresa.
Ventas de marca o empresa X
Participación
de mercado = ----------------------------------- x 100
Mercado Real
b.- Mercado latente de la industria = es la suma de todos
aquellos consumidores que pudiendo comprar aún no lo han hecho.
c.- Mercado Potencial = es la suma de los consumidores
multiplicados por la tasa máxima de consumo.
Mercado Potencial = Mercado Real + Mercado latente.
El mercado potencial representa la máxima oportunidad de
ventas que todos los vendedores pueden lograr en el momento presente.
1.2.- Pronósticos de
ventas.
Es la estimación de las ventas que la empresa espera
alcanzar durante un periodo futuro determinado, en un área geográfica
delimitada y bajo un plan de marketing específico.
Esto facilita a que los gerentes comerciales puedan tomar
decisiones sobre precio, contratación, promoción y distribución.
METODOS DE PRONÓSTICOS.
Existe una gran variedad de métodos y de pronósticos.
* Métodos
cualitativos: se
utilizan con mayor frecuencia cuando no existe un conjunto de datos históricos
útiles, en los cuales pueda basarse un análisis.
Estos métodos confían principalmente en el juicio de los
expertos y tienden a ser menos precisos que los métodos cuantitativos.
*Métodos
cuantitativos: se
caracterizan por formular los pronósticos en base a cifras históricas.
·
métodos de series de tiempo: promedios móviles, suavizamiento exponencial y proyecciones de tendencias.
·
Métodos causales: regresión simple y múltiple,
métodos econométricos, pruebas de mercado e investigación de intenciones de
compra.
SELECCIÓN DE UN MÉTODO DE PRONÓSTICOS.
Factores de los cuales depende la selección de métodos:
* El conocimiento que tiene la persona que hace los
pronósticos.
* Los objetivos y el punto en el tiempo para los
pronósticos.
* Disponibilidad de información.
* Evaluación de beneficio/costo
* Disponibilidad de recursos computacionales.
*
Situación específica del producto en el mercado.
PRONÓSTICOS DE VENTA CUALITATIVOS
Esta
técnica es cada vez más importante y comienzan a formar parte de los esfuerzos
de planeación a largo plazo de muchas compañías en razón de:
- la
rapidez de los cambios en la actualidad.
- El
tiempo que transcurre entre los cambios y sus repercusiones en cada vez más
breve plazo.
Pronósticos cualitativos (algunos):
A.- El método Delphi: Utiliza un
grupo de expertos, que se mantienen aislados con objeto de minimizar el efecto
de presión social y otros aspectos del comportamiento de pequeños grupos.
Igual en todos los otros métodos cualitativos, se hace
hincapié en qué cambios se deben esperar y en qué tiempo.
No existe una estructura rígida para aplicar el método Delphi, pero es usual que se siga la siguiente secuencia:
1.- Se pone uno en contacto con los expertos conocedores y
se les pide que participen en panel.
2.- Se envía un cuestionario a los miembros del panel y se
les pide que den su opinión en los temas de interés.
3.- Se analizan las respuestas y se identifican las áreas
en que están de acuerdo y en las que difieren.
4.- Se envía el análisis resumido de las respuestas a los
miembros del panel, se les pide que llenen de nuevo el cuestionario y den sus
razones respecto de las opiniones en que difieren.
5.- Se repite el proceso hasta que se estabilizan las
respuestas.
El método Delphi no requiere que
se llegue a un consenso. Más bien, el objetivo es obtener un número de
opiniones que se haya reducido por la aplicación del método.
La información sirve después para formular planes a corto
y mediano plazo.
El método aparte de sus limitaciones, es criticado por su
poca seguridad, demasiada sensibilidad de los resultados a la ambigüedad de las
preguntas, dificultad para establecer el grado de experiencia de los miembros
del panel, la imposibilidad de que tome en cuenta lo inesperado, los grandes
retrasos entre las repeticiones del proceso, etc.
A pesar de sus limitaciones, su potencial excede esas
limitaciones.
B.- Investigación de mercado: Un procedimiento
sistemático, formal y profundo para obtener y probar la hipótesis sobre los
mercados reales. A medida que se amplía el horizonte de tiempo que se desea
pronosticar, su exactitud varía de excelente en el corto plazo, a regular a
buena en el largo plazo.
C.- Acuerdo de panel: se basa en la suposición de que
varios expertos pueden llegar a un mejor pronóstico que una sola persona. No
existe secreto y se fomenta la comunicación.
Muchas veces los pronósticos tienen influencia de factores
sociales y pueden no reflejar un consenso.
La información de un panel de expertos se presenta
abiertamente en una junta para llegar a un pronóstico por acuerdo general.
La exactitud de esta técnica es de pobre a regular en el
corto plazo, y de pobre en el mediano plazo.
D.- Analogía histórica (comparación con productos
conocidos): Un análisis comparativo de la introducción y la expansión de nuevos
productos similares. Basa el pronóstico en patrones de similitud.
Para utilizar este método se requiere de varios años de
historia de uno o más productos similares.
La exactitud es calificada de buena a regular sólo en el
mediano plazo.
PRONÓSTICOS DE VENTA CUANTITATIVA
a.- Métodos de series
de tiempo: en los
métodos de series de tiempo se utilizan los datos históricos de una variable
para generar un pronóstico del futuro. Estos métodos suponen que la variable
pronosticada tiene información útil para el desarrollo del pronóstico sobre su
comportamiento anterior.
Queda implícito que es probable que lo que sucedió en el
pasado continúe ocurriendo en el futuro.
Cuando éste es el caso, se dice que los datos de series de
tiempo para la variable que se pronostica son estacionarios.
Cuando esta suposición no se cumple, la serie de tiempo es
dinámica y, entonces, los métodos de análisis de series de tiempo no deben
usarse o se deben emplear sólo como un punto de partida para tener una idea de
cómo diferirá el futuro del pasado.
Cuando se analizan los datos de series de tiempo es
importante pensar en buscar variaciones de tendencia, estacionales,
cíclicas y aleatorias.
El componente de tendencia refleja un movimiento general a
largo plazo, ya sea hacia arriba o hacia abajo a través del tiempo.
El componente estacional refleja cambios hacia arriba o
hacia abajo en puntos fijos en el tiempo. En general, se considera que este
componente ocurre con un período de un año o menos.
Cuando existe un patrón de cambio en puntos fijos en el
tiempo, con una duración de más de un año, el patrón refleja un componente
cíclico. En muchos casos, los ciclos son poco importantes o muy difíciles de
identificar, por lo cual se dejan fuera del análisis de la serie de tiempo.
El último componente de los datos de una serie de tiempo
es la variación aleatoria. Esto es lo que queda después que se han separado los
demás componentes.
Existe una gran variedad de métodos de análisis de series
de tiempo, los cuales varían en cuanto:
-al funcionamiento,
-a la exactitud para los diferentes horizontes de tiempo,
-a las aplicaciones apropiadas,
-a los requerimientos de datos,
-al costo,
-a la necesidad de computadora,
-al tiempo que se requiere para desarrollar un pronóstico.
a.1.- Promedios móviles
Es un modelo de pronósticos útil y sencillo. Se usa para
hacer pronósticos a corto y mediano plazo.
El promedio de lo que ha ocurrido en el pasado se emplea
para pronosticar el futuro.
Si Xt es el promedio móvil
calculado hasta, e, incluso el valor de X en el periodo t, el pronóstico del
valor X en el periodo t+1 se toma como Xt.
Si se expresa como F t+1, el Valor Pronosticado de X en el
período t + 1, puede decirse que:
_
F t+1 = X t
Con un promedio móvil, sólo se usan las últimas N
observaciones.
Cada vez que se dispone de una nueva información, el
promedio se mueve para incluir ésta nueva, y se deja la más vieja que se usó
antes.
Matemáticamente un promedio móvil se calcula de la
siguiente manera:
_ Xt + X t+1 + …. Xt-N+1 1 t
X t =------------------------------ = ---- ∑ Xi
N N i=t – N+1
El
promedio móvil hasta el periodo t se usa para el pronóstico del período t + 1.
1 t
F t+1
=------ ∑ Xi
N i=t – N+1
Demanda
promedios móviles y demanda Pronosticada
_ _
X t F t+1 X t
Promedio promedio
Periodo t
mes demanda móvil
pronóstico móvil
de 3 términos de 5 términos
1 enero 2009 200
2 febr. “ 280
3 marzo “ 250 243.3
4 abril “ 300 276.7 243.3
5 mayo “ 310 286.7 276.7 268
6 junio “ 320 310 286.7 292
7 julio “ 300 310 310 296
8 agosto “ 320 313.3 310 310
9 set. “ 360 326.7 313.3 322
10 oct. “ 370 350 326.7 334
11 nov. “ 380 370 350 346
12 dic. “ 380 376.7 370 362
13 enero 2010 376.7
En el
móvil de 3 términos se suman las tres cifras a considerar y se divide por tres.
Ejemplo:
250+300+310 = 860 dividido 3 = 286,7
Recordar
que F t+1 = X t
En la
tabla se ilustra el uso del promedio móvil como un método de pronóstico.
Los
pronósticos que se muestran usan el promedio de tres términos y el de 5
términos.
Observaciones
sobre los promedios móviles:
-El nº de términos que se incluye en el promedio móvil
influye en la respuesta del promedio.
-Un promedio móvil siempre tiene un retraso respecto a la
tendencia.
La magnitud del retraso depende de la fuerza de la
tendencia y del nº de términos en el promedio móvil.
-El promedio móvil también tendrá un retraso respecto de
cualquier patrón cíclico y fracasará en tomar en cuenta una variación
estacional
a.2.- Suavizamiento
exponencial.
Este método se conoce como suavizamiento
exponencial, porque la contribución que hace cualquier observación a un pronóstico decrece de manera exponencial al
pasar el tiempo.
Igual que los promedios móviles, se usa para pronósticos a
corto y mediano plazo.
El suavizamiento exponencial tiene varias características que
hacen atractivo su empleo. No requiere mucho espacio de almacenamiento cuando
se trabaja con computadoras. Al hacer un pronóstico, todo lo que se requiere es
la constante de suavizado, la observación más reciente y el pronóstico
anterior.
Nunca se
descarta por completo ninguna observación; siempre queda incorporada en algún
grado en el pronóstico anterior.
Un
promedio suavizado exponencialmente se calcula de la siguiente manera:
X = α
X + (1 – α ) F
t t t
F = α
X + (1 – α ) F
t+1 t t
A la constante de suavizado se le asigna un valor entre 0
y 1.
En la siguiente tabla se ilustra el uso del modelo de suavizamiento exponencial.
Los pronósticos están hechos usando un alfa de 0.1 y de
0.5.
Demanda y pronósticos de demanda por suavizamiento
exponencial
Periodo mes demanda α= 0.1 α= 0.5
1 enero 2009 600 ----- ------
2 feb. “ 580 600 600
3 mar. “ 580 598 590
4 abril “ 520 596 585
5 mayo “ 570 588 552
6 junio “ 510 586 561
7 julio “ 500 578 536
8 ago. “ 470 570 518
9 sept. “ 450 560 494
10 oct. “ 460 549 472
11 nov. “ 430 540 466
12 dic. “ 400 529 448
13 enero 2010 ---- 516 424
Por inspección puede observarse que el pronóstico que usa
un alfa de 0.5 proporciona proyecciones más precisas.
Esto se debe a que los datos contienen una tendencia hacia
abajo, y el valor mayor de alfa es más sensible a esto.
Aún así, el pronóstico tiene un retraso respecto de las
observaciones estaciona o cíclica, el modelo básico de suavizamiento
exponencial también se queda corto al no tomar en cuenta estas fuentes de
variación.
Debido a tales
deficiencias, este modelo se emplea sobre todo para pronósticos a corto plazo.
MATERIAL DE APOYO
El análisis de las series de tiempo consiste en una
descripción, generalmente matemática, de los movimientos que la componen.
Se supone que en las series de tiempo la variable Y es un
producto de las variables T,C,S,I,
que originan, respectivamente los movimientos de tendencia, cíclicos, estacionales e irregulares.
En símbolos: Y= T x C x S x I = TCSI
El análisis de las series de tiempo consiste en una
investigación de los factores, TCSI y a menudo se refiere a una descomposición
de una serie de tiempo en sus movimientos componentes básicos.
Debe indicarse que algunos estadísticos prefieren
considerar Y como suma T+C+S+I de las variables básicas que lo componen.
En la práctica, la decisión sobre qué método de
descomposición debe suponerse, depende del grado de éxito conseguido al aplicar
el supuesto.
MOVIMIENTOS MEDIOS.
SUAVIZACIÓN DE SERIES DE TIEMPO.
Dado un conjunto de números Y1, Y2, Y3…
Se define un movimiento medio de orden N al que viene dado
por la sucesión de medias aritméticas:
Y1 + Y2+…+Yn ,
Y2 + Y3+…+Y n+1 , Y3
+ Y4 +…+Y n+2 , …
N N N
Las sumas de los numeradores se llaman movimientos de
orden N
Ejemplo:
Dado los números 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2 un movimiento de
orden 3 está dado por la sucesión
2+6+1, 6+1+5, 1+5+3, 5+3+7, 3+7+2 es decir 3,4,3,5,4
3 3
3
3
3
Se acostumbra a situar cada número del movimiento medio en
su posición relativa apropiada con respecto a los datos originales.
En este ejemplo se escribiría:
Datos originales 2,6,1,5,3,7,2
Movimiento medio de orden 3 3,4,3,5,4
Cada número del movimiento medio es la media de los 3
números inmediatos por encima de él.
Si los datos son dados anual o mensualmente, se llama
movimiento medio de orden N a un movimiento medio de N AÑOS o un movimiento
medio de N MESES, respectivamente. Así se habla de movimientos medios de 5
años, movimientos medios de 12 meses, etc. Naturalmente que cualquier otra
unidad de tiempo puede igualmente utilizarse.
Los movimientos medios tienen la propiedad de tender a
reducir la cantidad de variación presente en un conjunto de datos.
En el caso de series
de tiempo, esta propiedad se utiliza a menudo para eliminar las fluctuaciones
no deseadas y el proceso se llama suavización de series de tiempo.
ANÁLISIS DE TENDENCIA
Como indica su nombre, es apropiado para detectar
tendencias.
Con frecuencia, ésta es una consideración importante
cuando se hacen pronósticos a mediano y largo plazo.
El objetivo del
análisis de tendencia es ajustar matemáticamente una curva a un conjunto de
datos.
Se pueden hacer análisis de tendencia lineal, cuadrática,
logarítmica, etc.
Un modelo de análisis de tendencia tiene el TIEMPO COMO VARIABLE INDEPENDIENTE, Y LA VARIABLE QUE SE ESTÁ
PRONOSTICANDO ES LA VARIABLE DEPENDIENTE.
Para obtener un pronóstico, sólo es necesario insertar el
período para el que se desea el pronóstico y calcular el valor pronosticado.
(Ver también Sistema de Información – apoyo estadístico)
Ejemplo de Datos de una demanda:
Tendencia Lineal
Periodo Trimestre Demanda
1 invierno 2000 390
2 Primavera “ 425
3 Verano “ 420
4 Otoño “ 475
5 Invierno 2001 440
6 Primavera “ 460
7 Verano “ 465
8 Otoño “ 500
9 Invierno 2002 455
10 Primavera “ 520
11 Verano “ 495
12 Otoño “ 560
La ecuación de la línea recta de la forma Y = a
+ b X, en donde Y es el valor pronosticado, a
es la ordenada en el origen (intercepción de la recta con el eje vertical), b es la pendiente de la línea, y X
es el periodo para el que se prepara el pronóstico.
Los valores de a
y de b se encuentran con el método
de mínimos cuadrados.
La pendiente de la línea, dada por el valor de b, muestra lo que las observaciones
tienden a aumentar de un periodo a otro.
La aplicación de este criterio (tendencia lineal) da como
resultado una línea recta que minimiza el cuadrado de las distancias verticales
desde cada observación de la línea.
El desarrollo de la ecuación de la línea recta es tan
elemental que se puede leer en cualquier texto de estadísticas, razón por la
que no vale la pena desarrollar.
Lo que sí es importante señalar es que un pronóstico
resultante de un análisis de tendencia lineal presenta sus dificultades, ya que
no se ajusta mucho a la realidad.
En este tipo de análisis con frecuencia se necesita la
complementación de la variación estacional.
Entonces el modelo se convierte en: Pronóstico = tendencia + ajuste
estacional.
Los ajustes estacionales pueden
determinarse calculando cuánto y en qué dirección se desvían los pronósticos de
tendencia en cada estación (para este pronóstico es conveniente organizar los
datos por estaciones; en el ejemplo anterior: datos invierno 2000, 2001, 2002,
verano idem, etc.).
MATERIAL DE APOYO
Para determinar el factor estacional, se debe estimar cómo
varían los datos en la serie de tiempo de un mes a otro a lo largo de un año
característico.
Un conjunto de números mostrando los valores relativos de
una variable durante los meses del año se llama índice estacional de la
variable.
Si por ejemplo, se sabe que las ventas durante enero,
febrero, marzo, etc., son 50, 120, 90,… por ciento de la venta media mensual
del año completo, los números 50, 120, 90,… suministran el índice estacional
del año y a veces se conocen como números del índice estacional.
El promedio (media) del índice estacional para el año
completo deberá ser 100 % , es decir, la suma de los
números índice deberá ser 1.200%.
Métodos para el cálculo del índice estacional:
-Método del porcentaje medio.
-Método de porcentaje de tendencia o razón de tendencia.
-Método del porcentaje del movimiento medio o razón del
movimiento medio.
-Método de enlaces relativos.
b.- Métodos Causales.
Los métodos causales de pronósticos se caracterizan por
tomar en cuenta múltiples factores que influyen o se relacionan con la variable
que se quiere pronosticar. Así, tienden a ser más ricos en cuanto a su poder descriptivo que los métodos de
series de tiempo. Estos operan partiendo solo de los valores pasados de la
variable que se pronostica.
Los factores que se consideran en el análisis casual
pueden ser internos o externos a la organización.
Algunos factores externos que se relacionan con la demanda
pueden ser el PGB, la tasa de desempleo, los precios del competidor y los
gastos de promoción.
Los factores internos podrían incluir los precios de venta
del producto y los gastos de comercialización.
Cualquier factor que esté ligado de manera lógica a la
variable que se está pronosticando es un candidato posible para ser incluido en
el análisis casual.
Se pasa a analizar brevemente algunos métodos, ya que por
sí, estos son tan complejos que no es posible más que un tratamiento
descriptivo.
b.1.- Análisis de regresión.
En el análisis de regresión el objetivo es identificar una
relación funcional entre una o más variables independientes (predictoras) y la variable dependiente (pronóstico).
El análisis de regresión no solo indica cuales variables
independientes son buenas predictoras, sino que
también establecen un modelo matemático específico que puede emplearse para
propósitos de los pronósticos.
Las variables independientes que se usan en un análisis de
regresión difieren según lo que se está pronosticando.
En general, las variables independientes tienen una
relación causal con la variable que se pronostica, o están relacionadas con
ésta en alguna forma lógica.
Regresión simple: se denomina de esta manera a la
metodología que permite obtener ecuaciones, donde sólo intervienen dos
variables: una dependiente o predictando y otra
independiente o predictor.
Regresión múltiple: es una función que se utiliza
cuando es necesario usar funciones que relacionen una variable dependiente y
una o más variables independientes.
Cuando por medio del análisis lógico se ha comprobado la existencia de
una relación de causalidad directa o indirecta entre las variables , es necesario determinar cuál es
la función matemática que representa adecuadamente la relación.
Para ello es indispensable disponer de informaciones
acerca de los valores que ha alcanzado cada una de las variables en distintos
periodos, si se trata de un análisis histórico cronológico, o en distintos
lugares si se trata de un corte transversal en el tiempo.
Con las informaciones obtenidas, que deben ser suficientes en
número para garantizar un buen ajuste, se construirá una gráfica y se podrá
decidir si la función adecuada es una recta, una hipérbola, una parábola, una
potencial, una exponencial, etc.
Una vez que se ha decidido cuál es la función adecuada
para el ajuste de regresión, es posible determinar los parámetros (variable que, en una
familia de elementos, sirve para identificar cada uno de ellos mediante su
valor numérico)
de la función elegida.
Curvas que se pueden
utilizar
1- Línea recta: si al representar los puntos
(datos) en una gráfica, y éstos muestran un comportamiento rectilíneo es
posible utilizar este método de análisis.
Expresión matemática: Y = a + b X
Ejemplo:
Año Ventas (Yi) Gastos en propag.(Xi)
1 100 10
2 150 14
3 200 21
4 210 22
5 300 28
6 500 45
7 600 55
Interesa determinar la función matemática o ecuación de
regresión que relaciona estas variables.
Representando estos valores en un gráfico, se concluye que
la recta representa adecuadamente la relación de las variables.
2- Potencial: la función potencial o de
elasticidad, es una función muy utilizada en proyecciones, por su flexibilidad.
Expresión matemática de luego de su transformación lineal
mediante la aplicación de logaritmos es: log Yc = log b + a log Xi
3- Exponencial: cuando se desea calcular tasas de
crecimiento tomando en cuenta todos los puntos observados en el período
histórico se recurre principalmente a esta función.
Expresión matemática:
t
Y = a b (Y es
igual a, a por b elevada a la t, o a la
X, de uso más corriente);
donde
b = 1 + i ; t o X = tiempo en periodos.
Aplicando logaritmos: log Yc = log a + t log b
4- Parábola:
Expresión matemática: Y = a + bx
+ cx2 ; aclaración c por x elevada al cuadrado.
5- Cúbica
:
Expresión matemática: Y = a + bx +
cx2 + dx3 ; aclaración x elevada al cuadrado y al cubo.
Consideraciones
prácticas
1.- Respecto al tipo de función.
Si se piensa que una de las principales aplicaciones de la
regresión es la
Proyección en el tiempo o en el espacio, donde no se tienen
valores de la variable estudiada, y donde no queda otra alternativa que conformarse
con estimaciones provenientes de la extrapolación de funciones ajustadas por
regresión, deberá admitirse la necesidad de disponer de funciones sencillas que
contengan un reducido número de variables y parámetros.
Una función complicada, de muchas variables y parámetros,
se parecerá más bien a una interpolación, y para determinar una Tendencia no
tiene sentido la interpolación.
Para proyectar una variable dependiente es necesario
disponer de estimaciones para todas las variables independientes; pero disponer
de estimaciones para muchas variables independientes suele ser en extremo
difícil y en todo caso existe alta probabilidad de cometer errores.
Una función sencilla puede representar cabalmente una
tendencia de la relación de la variable dependiente con la o las variables
independientes.
2.- Respecto al número de observaciones.
Un buen ajuste implica disponer de una cantidad
significativa de puntos observados; el conjunto de puntos observados representa
una muestra de la relación de las variables en el tiempo o en el espacio.
Mientras más grande sea esta muestra, es decir, mientras mayor número de puntos
(datos) se posea, tendrá mas representatividad y menor será la probabilidad de
cometer errores.
3.- Respecto a la dificultad del cálculo.
Es grande el trabajo que exigen los cálculos de regresión.
En la práctica cuando ya se tiene aclarada la parte conceptual, es
impostergable el uso de computadoras con programas previamente diseñados.
b.2.- Análisis de correlación.
Correlación es un concepto que permite cuantificar el
grado de asociación entre las variables estudiadas y la validez de las
proyecciones a través de las ecuaciones de regresión.
Una vez determinada la función, es necesario especificar
si hay asociación entre las variables consideradas y en qué medida lo están. En
caso de que las variables estén íntimamente asociadas, la ecuación de regresión
puede utilizarse para explicar el comportamiento de la variable dependiente
(explicada) en términos de las variaciones que experimente la variable independiente
(explicativa). Por ejemplo, el incremento del volumen de venta de
electrodomésticos puede ser explicado por aumentos en los niveles de ingreso,
por variaciones en los precios, por modificaciones en los tipos de cambio, etc.
Por otra parte, el instrumento de la regresión y
correlación puede ser empleado en la estimación de valores de la variable
dependiente (predictando), en el entendido que se
conocen las variaciones de la variable independiente (predictor).
En general, los planes de desarrollo especifican los
niveles de ingreso por habitante que se pretende alcanzar en los próximos
periodos; con tales datos y la ecuación de regresión del caso, pueden estimarse
las magnitudes de las variables que muestren un alto grado de asociación con el
ingreso, tales como el consumo, la importación de alimentos, la reinversión de
utilidades, etc.
La validez de una proyección por regresión depende del
grado en que están asociadas entre sí las variables; si es alto el grado de
asociación, la estimación tiene base de fundamento, y si la asociación es
débil, la proyección no se justifica.
Tipos de correlación
1.- Atendiendo al nº
de variables:
1.1- correlación simple. Cuando se estudia el grado de
asociación entre un par de variables: dependiente e independiente.
1.2- correlación múltiple. Cuando se estudia el grado de
asociación que simultáneamente existe entre la variable dependiente y dos o más
variables independientes.
1.3- correlación parcial. En el caso de correlación
múltiple, la cuantificación de la asociación neta entre dos variables, una vez
que se elimina estadísticamente la influencia de otras variables
independientes.
2.- Atendiendo a la
forma de la función:
Según el tipo de ecuación se tiene correlación rectilínea,
parabólica, potencial, exponencial, logarítmica, etc.
3.- Atendiendo a la
relación de variables:
3.1- Correlación directa o positiva. Cuando por aumentos
en la variable independiente corresponden aumentos de la variable dependiente.
3.2- Correlación inversa o negativa. Cuando por aumentos
en la variable independiente corresponden disminuciones de la variable
dependiente.
Coeficiente de
Correlación
La razón de la variación explicada a la variación total se
llama coeficiente de determinación.
Si la variación explicada es cero, es decir, la variación
total es toda no explicada, esta razón es cero.
Si la variación no explicada es cero, es decir, la
variación total es toda explicada, la razón es uno.
En los demás casos la razón se encuentra entre cero y uno.
Puesto que la razón es siempre no negativa, se denota
por r2 (r al cuadrado).
La cantidad r se
llama coeficiente de correlación y está dado por:
R = ± √ variación explicada
Variación total
Y varía entre – 1 y +
1. Los signos ± se utilizan para la correlación
lineal positiva y la correlación lineal negativa, respectivamente.
Limitaciones de la
correlación
1.- Un alto coeficiente de correlación no necesariamente
determina la CAUSALIDAD
entre las variable; dos variables pueden aparecer correlacionadas por
casualidad y no porque exista una relación de dependencia entre ellas.
2.- Es necesario que las variables aparezcan depuradas de
las influencias de otras variables. Dos series nominales pueden mostrar
estrecha asociación porque hay una tercera variable, por ejemplo alza de
precios, que exagera el grado de asociación.
3.- Dos series pueden también arrojar coeficientes de
correlación cercanos a uno, porque el tamaño de muestra es insuficiente.
4.- Desde el punto de vista del tipo de función, es
conveniente trabajar con funciones sencillas capaces de representar la
tendencia de la nube de datos.
2.-Conducta del
consumidor
2.1.- Técnicas para
medir lealtad de marca a diferentes plazos (cadenas de Markov).
Una cadena Markov es una serie
de eventos en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del
evento inmediato anterior.
Las cadenas de este tipo tienen “memoria”, recuerdan al
último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros.
En el área del marketing, estas se utilizan para analizar
los patrones de compra de los consumidores y las participaciones o cuotas de
mercado que alcanzarían las empresas en el corto, mediano y largo plazo.
Un proceso de Markov se
caracteriza por el hecho de que la probabilidad de compra de una marca por
el consumidor medio depende
exclusivamente de la marca comprada en el periodo precedente.
En semejante situación, la dinámica de mercado en un
momento dado viene completamente determinada por el mero conocimiento de las
probabilidades de transición.
-forma de un cuadro
o matriz de probabilidades de transición:
(t + 1 )
A B
A
PAA PAB
t
B
PBA PBB
(t) consumo presente
(t + 1) consumo futuro
a)Transiciones observadas (en
número de consumidores).
(t
+ 1)
A B Total
en t
A 800 200 1000
t
B 300 700 1000
Total en t + 1 1.100 900 2000
b) Cálculo de frecuencias o probabilidades de transición.
t
+ 1)
A B
A 800 = 0.80 ≈PAA 200 = 0.20 ≈ PAB
1000 1000
,t
B 300 = 0.30 ≈PBA 700 = 0.70 ≈ PBB
1000 1000
( t + 1 )
A B
A
0.80 0.20
,t
B 0.30 0.70
donde
la probabilidad PAB = 0.20, por ejemplo, se interpreta como la probabilidad de
que un consumidor:
que
ha comprado A en t
,
compre
B en
t + 1,
o
también como la proporción de consumidores que:
habiendo
comprado: A en t ,
comprarán:
B en t + 1
Estas
probabilidades de transición pueden también recibir la siguiente
interpretación:
PAA = tasa de
fidelidad de A
PAB = tasa de fuga
de A, o de atracción de B
PBA = tasa de
atracción de A, o de fuga de B
PBB = tasa de
fidelidad de B.
Cabe destacar que
la forma en que se pueden estimar las probabilidades de transición, es a partir
de las transiciones observadas sobre una muestra representativa de los
consumidores, obtenidos mediante un panel de consumidores principalmente.
- Estimación de cuotas de mercado a través del tiempo.
Disponiendo de la matriz de probabilidades de transición
por una parte, y de las cuotas de mercado de las diversas marcas competidoras
por otra, es fácil conocer las direcciones hacia las que evolucionarían las
posiciones competidoras si las condiciones se mantienen estables.
Basta, en efecto, para una marca dada, partir de su cuota
inicial de mercado, aplicarle su tasa de fidelidad, y luego añadir al resultado
de la aplicación, las tasas de atracción correspondientes a los competidores
multiplicadas por sus cuotas de mercado.
En el caso de un mercado con dos marcas, quedaría:
m
A.t + 1 = m A
t PAA
+ m B,t PBA,
m B,t + 1 = m A
t PAB + m B,t PBB =
1 - m A,t+1
Aplicando este cálculo al ejemplo de Mercado de dos
marcas, caracterizado por la siguiente matriz de probabilidades de transición
0,80 0,20
0,30 0,70
y partiendo de las cuotas de mercado
iniciales siguientes:
m = 0,50, m =0,50,
A.t B.t
se calcula sucesivamente:
m = 0,50.
0,80 + 0,50. 0,30 = 0.55,
A.t+1
m = 0,50.
0,20 + 0,50.0,70 = 0,45,
B.t+1
m = 0,55. 0,80
+ 0,45.0,30= 0,575,
B.t+2
m = 0,55. 0,20
+ 0,45.0,70= 0,425
B.t+2
Y así para los períodos sucesivos. Semejante cálculo sólo puede proseguirse
siempre que las condiciones previas que dieron lugar al cálculo de las
probabilidades de transición se puedan considerar vigentes.
Continuando el cálculo, se observa que las cuotas de
mercado convergen hacia una posición de equilibrio que no se modifica más.
Esta posición corresponde a la situación en que los
consumidores perdidos por cada marca a favor de las competidoras, se
compensan exactamente con las que gana
en detrimento de las otras marcas.
La evolución progresiva hacia esta posición de equilibrio
se recoge en el caso del ejemplo anterior, en el cuadro 2.1.a.
Se puede demostrar, no sólo que semejante posición de
equilibrio existe siempre, sino también que es independiente de las cuotas de
mercado iniciales: las cuotas de mercado en equilibrio vienen determinadas
únicamente por los valores de las probabilidades de transición.
Los cuadros 2.1.a, b y c, muestran efectivamente que en el
ejemplo con dos marcas, sean cuales fueren las posiciones de partida, las
cuotas de mercado convergen siempre hacia:
m = 0,60 y m =
0,48.
A B
Cuadro 2.1.a
Convergencia de las
cuotas de mercado hacia la posición de equilibrio
a.- Primera posición de partida: m A = 0,50, m B =0,50 (léase m sub A ; m sub B )
Período m
A m B
t 0,50 0,50
t+1 0,55 0,45
t+2 0,575 0,425
t+3 0,5975 0,4025
t+4 0,59875 0,40125
… ….. …..
en equilibrio 0,60 0,40
b.- Segunda posición de partida: m A =0,30, m B
=0,70
Período m m
A B
t 0,30 0,70
t+1 0,45 0,55
t+2 0,525 0,475
t+3 0,5625 0,4375
t+4 0,58125 0,41875
… ….. …..
en equilibrio 0,60
0,40
c.- Tercera posición de partida: m A =0,80,
m B = 0,20
Período m m
A B
t 0,00 0,20
t+1 0,70 0,30
t+2 0,65 0,35
t+3 0,625 0,375
t+4 0,6125 0,3875
… ….. …..
en equilibrio 0,60
0,40
Sabiendo esto, es posible calcular directamente las cuotas
de mercado de equilibrio (largo plazo), sin pasar por la evolución
intermedia. Así, en el caso de un
mercado con dos marcas, sabiendo que en equilibrio:
mA.t
+ 1 = mA.t = mA y mB.t + 1 = mB. t = mB, (léase m sub At+1; m sub A, etc.)
se obtiene del sistema de ecuaciones
de evolución de un período a otro, antes expuesto:
mA = mA .
PAA + mB .
PBA,
mB = mA . PAB + mB . PBB,
e igualando a O:
-mA (1-PAA) + mB . PBA
= 0,
mA . PAB – mB
(1- PBB) = 0,
resolviendo este sistema de dos ecuaciones
homogéneas con dos incógnitas, teniendo en cuenta que m
+ m = 1,
A B
se obtiene finalmente:
PBA
mA = --------------------
1 – PAA + PBA ,
PAB
mB
= ------------------- = 1 – mA.
1 – PBB + PAB
Aplicando este cálculo al ejemplo de mercado con dos
marcas, se tiene:
0,30
mA = ------------------ = 0,60 ,
1- 0,80 + 0.30
0,20
mB
= ------------------- =0,40
1 – 0,70 +
0,20
Un cálculo semejante es posible sea cual fuere el número
de marcas existentes.
Al ejecutivo de marketing, la posibilidad de calcular las
cuotas de mercado en equilibrio le permite mejorar el diagnóstico de un
mercado, al obtener el potencial al que tiende cada una de las marcas, que
corresponde a la dinámica que subyace en el momento de la observación.
3.- Decisiones estratégicas o
tácticas del área de marketing bajo condiciones de incertidumbre, a través de
matrices de pago.
3.1 Matriz de pago
Se ha definido la toma de decisión como la situación en
que un ejecutivo enfrentado a un problema bajo condiciones de riesgo o
incertidumbre, selecciona una, de entre varias alternativas o estrategias, de
tal forma que dicha estrategia permita lograr el objetivo fijado.
Si se piensa sólo en las alternativas, antes de elegir
alguna, la persona puede pensar que ciertas alternativas son más aceptables que
otras. Pero para poder hacer este juicio
es necesario asignarle una característica cuantitativa a cada alternativa.
Si se coloca por un lado, cada una de las alternativas o
estrategias:
E1 para i = 1, 2,……………n – 1, n
Y por otro, los resultados a que cada estrategia puede
llegar, simbolizando estos resultados o también llamados estados naturales,
por:
N j para j = 1, 2, ………… m – 1, m
Se llega a un arreglo bidimensional donde cada fila
representa un determinado curso de acción o estrategia y las columnas
representan los resultados o estados futuros que se puede esperar de cada curso
de acción.
Los resultados se denominan generalmente “estados
naturales” puesto que el ejecutivo no puede actuar sobre ellos.
Es decir, que una estrategia puede llevar a ciertos
resultados que no son modificables por quien decide, salvo que decida tomar
otro curso de acción que lleve a otros estados naturales que satisfagan sus
objetivos.
El arreglo bidimensional se denomina “MATRIZ DE PAGOS”
cuya forma general se presenta a continuación:
Estados Naturales
N1 N2 N3 N4 … Nj … Nm
E1 : P11 P12 P13 P14 P1j P1m
E2 : P21 P22 P23 P24 … P2j … P2m
Cursos de acción o estrategia
Ei : P i1 P i2 Pi3 Pi4 … P ij … Pim
: : : : : : : : :
En : Pn1 Pn2 Pn3 Pn4 Pnj Pnm
Los valores P i j que
aparecen en las intersecciones de filas y columnas son las compensaciones
(beneficios, costos u otras medidas ) que están
asociadas con una estrategia y un estado natural determinado.
A modo de explicación de los conceptos de estrategia (E i), estado natural (N j) y compensación (P i j ) se
emplea un ejemplo simplificado. Se debe decidir sobre el lanzamiento o
introducción de un nuevo producto en el mercado ( E 1 : lanzar; E 2 : no lanzar ) que
puede llevar a dos posibles estados naturales respecto a una demanda alta o
baja del producto ( N 1 : demanda alta;
N 2 : demanda baja ).
De acuerdo con las
estrategias y los estados naturales se calculan las compensaciones monetarias
expresadas en ingresos netos. ( P11 : $ 100.000 ; P12
: $ 50.000; P21 : $ 0 ; P 22 : $ 0).
Esta información se presenta en la forma de matriz de
pagos en el siguiente cuadro:
N 1 demanda alta N2 demanda baja
E 1
: lanzar producto $
100.000 $ 50.000
E 2
: no lanzar producto $ 0 $ 0
Por otra parte, si se plantea el problema de elegir entre
alternativas, en la forma de matriz de pagos, debe tenerse presente el
Principio de Dominación.
En síntesis, el principio establece que si una estrategia
es preferible a otra para todos los estados naturales posibles ( en términos de las compensaciones), ésta debe eliminarse
del análisis, sin importar cuales sean los resultados futuros.
La matriz de pagos es
un instrumento que permite ordenar estrategias, estados naturales y
compensaciones y por consiguiente sirve para estructurar la elección entre
alternativas.
Al igual que en el
proceso de toma de decisiones, la matriz de pagos se construye teniendo
presente el objetivo que se desea obtener y éste está implícito en la unidad de
medida en que se expresan las compensaciones.
Metodologías para la
estimación matemática de la matriz de insumo-producto simétrica: a partir de
las matrices de oferta y utilización asimétricas en una economía abierta
Rodolfo de Jesús Haro García
La estimación matemática de matrices de insumo-producto (MIPS) a
partir de la compilación de los cuadros asimétricos de oferta y utilización a
precios básicos (COUbp) basados en información
proporcionada a las oficinas nacionales de estadística a través de encuestas y
censos económicos por los establecimientos productores y otras unidades
económicas, es un proceso crucial, debido a que la producción no es homogénea y
–sea cual sea el clasificador de actividades productivas utilizado–
se presenta una heterogeneidad productiva generada porque los productos
secundarios se mezclan con los productos principales o característicos.
Consecuentemente, para ser útil en el análisis económico, la estimación de las MIPS
requieren de trabajo adicional, de tal manera que las unidades productivas
integradas en cada actividad productiva sean unidades de producción
tecnológicamente homogéneas. Por lo tanto, la compilación de los cuadros
asimétricos de oferta y utilización, útiles para cumplir con los requerimientos
internacionales para la elaboración de las cuentas de producción y los cálculos
de los agregados de las cuentas nacionales, es un proceso incompleto porque se
enfrenta con el problema de la estimación de los cuadros analíticos o matrices
simétricas de insumoproducto, que –para servir a los
objetivos del análisis económico, la planeación y los ejercicios de pronóstico
a través de modelos de equilibrio general computables, entre otros propósitos– requiere que las unidades productivas de cada
actividad productiva sean homogéneas desde el punto de vista de la producción y
la tecnología.
Esta
investigación cumple con varios propósitos. En primer lugar, se presenta el
significado económico y la compleja base teórica del modelo de insumo-producto,
el cual es el cimiento y fuente que define el nivel de esfuerzo para la
estimación de las matrices de insumo-producto simétricas. Asimismo, se precisa
matemáticamente la estructura subyacente a los COUbp.
Finalmente, el objetivo y la contribución principal: se describen y formalizan
matemáticamente los diversos métodos propuestos en las normas y prácticas
internacionales en esta materia para la estimación de las MIPS a partir de los COUbp. En este trabajo, se propone un método matemático
integral para estimar las matrices simétricas producto-por-producto y actividad
productiva-por-actividad productiva en el caso de una economía abierta
incluyendo la matriz de consumo intermedio importado de dimensiones
producto-actividad productiva, tema confusamente
tratado en los manuales internacionales especializados.
También se
demuestra que en el caso de los métodos no basados en los supuestos de la
tecnología de producción y de la actividad productiva no es posible derivar
matemáticamente la matriz simétrica de importaciones; por lo tanto, su
estimación requiere de un esfuerzo adicional de clasificación de las
actividades productivas y los productos, en relación con aquellas diseñadas y
sugeridas por la ONU,
tales como, CCP, CIIU, etc., ya que éstas no corresponden ítem por ítem, una
con la otra, entre el mayor nivel de agregación de la CIIU y el mayor nivel de
desagregación de la CCP.
Esto ha obligado a varios países (por ejemplo, Canadá,
Estados Unidos, Japón, los miembros de la
UE, entre otros), a construir sus propios clasificadores de
productos pagando un alto costo por la pérdida de comparabilidad
internacional. En estos casos, el trabajo se ha planeado de tal manera que la
estimación de las importaciones de la
MIPS actividad productiva-por- actividad productiva sea por
agregación, lo que implica una correspondencia sin ambigüedades entre los
clasificadores de productos y actividades productivas. Este es un grave
problema aún en espera de una solución por parte de la Comisión de
Estadística de la ONU.
En el caso del
método de la tecnología de la producción, es factible desarrollar la matriz
simétrica de importaciones y satisfacer los supuestos económicos y la
estructura de la compleja base teórica del modelo de insumo-producto, el cual es
el cimiento que justifica el elevado nivel de esfuerzos intelectual y técnico
dedicados a la estimación de la
MIPS producto-por-producto.
Material de Apoyo
En matemáticas, una matriz es una ordenación
rectangular de números, o más generalmente, una tabla
consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un
seguimiento de los coeficientes de una aplicación
lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros.
Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse,
multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un
concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Clases de matrices
Algunas matrices presentan características particulares en
la posición o en la naturaleza de sus elementos. Muchas de ellas son tan
importantes en la teoría y en las aplicaciones, que han recibido denominaciones
específicas.
Matriz
antisimétrica
Matriz banda
Matriz cuadrada
Matriz
de adjuntos
Matrices
elementales
Matriz definida positivamente
Matriz diagonal
Matriz de diagonal estrictamente dominante
Matriz
hermítica
Matriz
idempotente
Matriz identidad
Matriz inversa
Matriz invertible
Matriz involutiva
Matriz jacobiana
Matriz nilpotente
Matriz
no singular
Matriz normal
Matriz nula
Matriz ortogonal
Matriz
permutación
Matriz
simétrica
Matriz singular
Matriz traspuesta
Matriz triangular
(superior o inferior)
