EJEMPLO PRÁCTICO DE CÓMO CALCULAR
EL COSTO TOTAL, EL INGRESO TOTAL, INGRESO NETO, PUNTO DE EQUILIBRIO TOTAL,
PUNTO DE EQUILIBRIO POR LÍNEAS DE PRODUCCIÓN, SENSIBILIDAD A LA VARIACIÓN DE
COSTOS, ETC., EN UNA PLANTA INDUSTRIAL.
CUADRO RESUMEN DE
LOS COSTOS FIJOS
COSTOS FIJOS MONEDA %
Gastos de Administración 73.096.968 16.2
Mano de obra indirecta 94.685.507 21.0
Transporte Personal 696.000 0.1
Repuestos y Reparaciones 13.620.000 3.1
Eq. Personal p mant. Y limpieza 4.554.000 1.0
Equipo de limpieza 866.000 0.2
Amortizaciones 140.000.000 31.0
Seguros 5.000.000 1.1
Impuestos 35.751.800 7.9
Gastos financieros 83.007.200 18.4
TOTAL 451.277.475 100
CUADRO RESUMEN DE LOS COSTOS VARIABLES
Cuentas / Líneas (valores en miles)
Perita 380 37.145.1
Perita 850 14.462.7
Puré 380 10.496.7
Triturado 5.491.7
Concentrado 6.507.8
Morrón 170 5.218.4
Morrón 750 5.653.3
1.- Costo Total:
El Costo Total de la
empresa estará representado por la suma del Costo Fijo más el Variable.
Aplicando valores a la función de Costo
Total, tendremos:
CT = 451.277.000 +
37.145.100q1 + 14.462.700q2
+ 10.496.700q3 + 5.491.700q4 + 6.507.800q5
+ 5.218.400q6 +
5.653.300q7
Donde: k = Costo
Fijo anual = 451.277.000
q1
= Número de días de producción (léase q sub 1,2,3…7)
Para
determinar el Costo Total, se reemplazarán los valores de “q1” por los números
de días de producción previstos o programados.
Sin embargo, teniendo en cuenta que difícilmente las cantidades de latas
de las distintas líneas realizadas o programadas coinciden perfectamente con la
producción de uno o varios días, es preferible transformar la función en lo
referente al Costo Variable, a unidades de latas.
Como
está expresada en producción diaria posible, al 80% de su capacidad, dividiendo
el Costo Variable por el máximo posible de producción, tendremos la ecuación
expresada en función a cada lata.
Cuadro 4
El 80% de la capacidad diaria de cada línea en el
siguiente:
LINEAS DE PRODUCCIÓN 80%
CAPACIDAD DIARIA
q1 Perita Pelado 380 grs. 86.400 latas
q2 Perita Pelado 850 grs. 16.200 ¨
q3 Puré 380 grs. 27.000 ¨
q4 Triturado 4,200 Kgrs. 2.700
¨
q5 Concentrado (kilos)
1.800 ¨
q6 Pimiento 160 grs. 10.800 latas
q7 Pimiento de 750 grs.
4.090 ¨
Si dividimos por
estos valores, los costos variables de la ecuación del Costo Total, quedará la
siguiente expresión:
CT = 451.277.000 + 429.93 q1 + 892.80 q2 + 388.79 q3 + 2084 q4 + 1.807,7
q5 + 483,25 q6 + 1.382,35 q7 (léase q sub 1,2,3,…7)
Vemos aquí que la
ecuación del Costo Total, en lo referente al Costo Variable está expresado en
costos de unidad, por lo tanto, si reemplazamos los valores “qi” por las cantidades de producción realizada a programada
cada línea obtendremos el Costo Total de la empresa.
2.- Ingreso Total:
El ingreso Total de la empresa estará dado por el valor de
la producción o por el total de ventas.
La función será:
IT
= 500 q1 + 950 q2 + 500q3 + 3.000 q4 + 1.900 q5 + 700 q6 + 1500 q7
Donde:
Valores 500, 950 … 1.500 = precios de venta por unidad de cada línea de
producto.
q1 = cantidades de
productos listos para ventas en “i” líneas.
Donde luego que se
consideran que las “qi” de las ecuaciones de costos,
como los de las ecuaciónes de Ingresos, son valores
similares.
Es decir que q1 en
ambas ecuaciones tiene un valor común.
3.-Ingresos Netos:
El Ingreso Neto o
Beneficio Total está dado por la diferencia entre el Ingreso Total y el Costo
Total.
Si reemplazamos
valores en la ecuación tendremos:
IN = (500 q1 + 950 q2
+ 500 q3 + 3.000 q4 + 1.900 q5 + 700 q6 + 1.500 q7 ) – (451.277.000 +
429.93 q1 + 892.8 q2
388.79 q3 + 2.034 q4 + 1.807,7 q5 + 483.25 q6 + 1.382.35 q7 )
factoreando nos queda:
IN= - 451.277.000 +
70.07q1 + 57.2 q2 + 111.21 q3 + 966 q4 + 92.3 q5 + 216.75 q6 + 117.65 q7
Con esta función de Ingreso Neto, se determina, una vez
establecido el programa, la rentabilidad del mismo.
4.- Puntos de Equilibrio
Para la definición
de los Puntos de Equilibrio o de Igualación se trabajó en dos líneas:
4.1. Punto de equilibrio total: es el que permite determinar el
monto total de ventas necesarias para no tener pérdidas.
El cálculo es la
aplicación de la fórmula:
Ve = 451.277.000 / 1 - (7.418.8 / 9.050)
Ve = 2.503.713.000 (unidad monetaria - Uss,
Gs.)
Es decir que la fábrica
llega a su punto de equilibrio con ventas del orden de los 2.503.713.000.
Sin embargo este
valor es un punto de equilibrio total expresado en unidad monetaria (gs, Uss.), pudiendo llegarse a
él, de acuerdo a diferentes programas o explotación de varios niveles en las
distintas líneas de producción.
Es de suma
importancia la determinación de los puntos de equilibrio de cada una de las
líneas explotadas.
4.2. Punto de equilibrio por línea
de producción: el
objetivo de este punto es determinar el equilibrio para cada una de las líneas
de producción, para ello se tomó a los productos independientemente uno de
otro, si bien esta situación puede considerarse hipotética, nos permite conocer
con aproximación si es posible operar una determinada línea de acuerdo a su
capacidad máxima de producción.
Hemos visto que la
cantidad de producción que permitirá obtener el equilibrio, está dado por:
IT1 = CT1
Para la
determinación del Costo Total, en lo referente a la participación de los Costos
Fijos, se optó por el prorrateo de acuerdo a la intensidad de utilización de la Materia Prima.
Se seleccionó dicha
alternativa debido a que el insumo Mano de Obra es poco representativo dentro
de la estructura de Costes.
Dentro
de las posibilidades de prorrateo por Materia Prima se seleccionó intensidad de
uso, debido a que se consideró como unidad mínima a la producción de una
jornada de trabajo. Por lo tanto el
consumo de Materia Prima en esa jornada fue la razón de prorrateo.
5.- Una vez definido el prorrateo del Fijo a utilizar,
se calcularon los diferentes puntos de
equilibrio.
Así para la línea Perita Pelado 380 grs,
tenemos:
IT1 = 500g1
CT1 = 451.277.000
(49.248 /130.803) + 429.93q1
Igualando:
500q1 =
451.277.000 (49.248 /130.803) + 429.93 q1
q1 = (169.905.790 /
7007) = 2.424.801 latas
Es decir que con la
producción y venta de 2.424.801 latas, la fábrica iguala sus costos o ingresos
en la línea de Perita Pelado 380 grs.
De inmediato para
tener una idea de las posibilidades de alcanzar este punto de equilibrio, se
calcula la capacidad de producción de la industria.
CAP. = N x P x R
Donde:
N = Número de días
laborales = 50 días
P = Producción
posible por día = 108.000 latas
R = Rendimiento
estimado factible = 80 %
Alternativas de prorrateo de Costo Fijo entre siete líneas
de producción – Planta Procesadora
CUADRO 1
LINEAS DE Capacidad Coef. Conv Materia Producc. Necesidad %
Programa
PRODUCCION envase Fábrica Prima latas M. Prima Producción
Envase 9 horas P/ 9 horas Estimado
Tomate pelado 380 1,50 0,570
86.400 49.248
37.65 4.320.000
Tomate pelado 850 1,53 1,300
16.200 21.060 16.10
810.000
Triturado 4.200 1,31 5,500
2.700 14.850
11.35 135.000
Puré 380 2,11 0,802
27.000 21.654
16.56 1.350.000
Concentrado 200 8,0 1,600 1.800 24.400 11.01
180.000
Pimiento 160 2,0 0,320 10.300 3.456 2.64
648.000
Pimiento 750 2,0 1,500
1.000 6.135 4.69
215.400
TOTAL 180.303 100
(Continuación cuadro
superior 1)
Materia Prima % Mano de % Mano
de %
Necesaria Obra
Diaria Obra Programada
2.462.400
33.47 50 14.6 2.500 14.5
1.053.000
14.31 48 14.0 2.400 14.0
742.000
10.09 26
7.6 1.300 7.5
1.082.700
14.72 35 10.3 1.750 10.3
1.440.000
19.58 12 3.5 600 3.5
207.360 2.82 83 24.3 4.150 24.2
368.000 5.01 88 25.7 4.400 25.7
7.356.060
100 342 100 17.100 100
CUADRO 2
LINEAS DE Capacidad
Coef. Conv Materia
Producc.
Necesidad % Programa
PRODUCCION envase Fábrica Prima latas M. Prima Producción
Envase 9 horas P/ 9 horas Estimado
Tomate pelado 380
1,50 0.570 86.400 49.248
37.65 4.320.000
Tomate pelado 850
1,53 1.300 16.200 21.060 16.10
810.000
Triturado 4,200 1,31 5.500 2.700 14.850 11.35
135.000
Puré 380 2,11 0.802 27.000 21.654 16.56
1.350.000
Concentrado 200 8,0 1.600 1.800 14.400 11.01
180.000
Pimiento 160 2,0 0.320 10.800 3.456 2.64
648.000
Pimiento 750 2,0 1.500 4.090 6.135 4.69
215.400
TOTAL 130.303 100
(continuación
cuadro superior 2)
Materia Prima % Mano de % Mano
de %
Necesaria Obra
Diaria Obra Programada
2.462.400 33.7 50 14.6 2.500 14.6
1.053.000 14.31
48 14.0 2.400 14.0
742.500 10.09 26 7.6 1.300 7.6
1.082.700 14.72 35 10.3 1.750 10.8
1.440.000 19.58 12 3.5 600 3.5
207.360 2.82 83 24.3 4.150 24.2
368.100 5.01 88 25.7 4.400 25.7
7.356.060 100 342 100 17.100 100
Capacidad = 50 x 108.000 x 0.80 = 4.320.000 latas
Es decir, suponiendo que la fábrica opere al 80 % de su
capacidad podrá producir en el lapso de 50 días alrededor de 4.300.000
latas.
Vemos así que la línea llega a su punto de equilibrio con
el 56% de la capacidad instalada.
Para tomate Perita Pelado de 850 grs. el punto de
igualación será:
IT = 950 q2
CT = 451.277.000
(21.060/130.803) + 892.8 q2
950q2 = 451.277.000
(21.060/130.803) + 892.8 q2
q2 = (72.655.697 / 57.2) = 1.270.204 latas
Observamos que para
Perita Pelado de 850 grs. la cantidad de latas que permite igualar los costos
con los ingresos es superior a la capacidad de producción de la planta.
Capacidad = 810.000
Equilibrio =
1.270.000
Vemos que el
equilibrio representa un 57 % más de la
capacidad.
Es decir que la industria
deberá trabajar 78.5 días para alcanzarlo.
Para tomate Triturado de 4.200 kgs., el punto de igualación está dado por:
IT3 = 3.000 q3
CT3 = 451.277.000 (14.850 / 130.803) + 2.034 q3
Igualando y
despejando tenemos:
3.000 q3 =
451.277.000 (14.850 / 130.803) + 2.034 q3
q3 = (51.219.939
/966) = 53.023 latas
Vemos aquí que con
la producción de 53.023 latas, lo que en lo mismo, trabajando al 39% de la
capacidad de la planta en esa línea, se igualan costos e ingresos.
Para Puré de tomate de 380 grs.
La función de costos
e ingresos son:
IT4 = 500 q4
CT4 = 451.277.000
(21.654 /130.803) + 388.79 q4
Igualando:
500 q4 = 451.277.000
(21.6547130.803) + 388.79 q4
q4 = (74.731.171
/111.21) = 671.985 latas
La producción y
venta de 671.985 latas permiten alcanzar el punto de equilibrio. Esta producción representa operar al 49.8% de
la capacidad de la línea.
Para Concentrado el equilibrio
está dado por:
IT5 = 1.900 q5
CT5 = 451.277.000 (14.400/130.803) + 1.807.7 q5
Igualando y
despejando:
1900 q5 =
451.277.000 (14.400/130803) + 1807.7 q5
q5 = (49.685.597 /
92.3) = 538.305 kgrs.
Este punto de
equilibrio supera holgadamente a la capacidad instalada para la línea.
Uso de Capacidad
Instalada = 538.305 / 360.000 = 1,49.
Es decir que para el
punto de equilibrio deberá de operar 49 % más de su capacidad.
Para Pimientos Morrones de 160 grs.
IT6 = 700q6
CT6 = 451.277.000
(3456/130.803) + 483.25q6
Igualando y
despejando q6 tenemos:
700 q6 = 451.277.000 (3456/130.803) + 483.25 q6
q6 = (11.913.712/216.75) = 54.965 Latas
Vemos aquí que el
punto de equilibrio se obtiene operando al 8% de la capacidad instalada para la
línea.
Capacidad Instalada = 648.000 latas
Uso de Capacidad
Instalada = 54.965/648.000 – 0.085
Para Pimientos Morrones de 750 grs,
los costos e ingresos serán:
IT7 = 1.50 q7
CT7 = 451.277.000
(6.135/130.803) + 1.382.35 q7
Igualando y
despejando:
q7 = (21.164.891/11.765) = 179.897 latas
Vemos finalmente que
la producción y venta de 179.897 latas permite a la industria cubrir sus
costos. Esta producción representa
operar al 73% de la capacidad instalada de la línea.
En el siguiente cuadro se resumen los puntos de
equilibrio, las capacidades instaladas de las siete líneas de producción.
Producción para los puntos de equilibrio y capacidad de
producción por líneas.
LINEAS CAPACIDAD
EQUILIBRIO % USO CAPACIDAD
INSTALADA
(1) INSTALADA
Perita Pelado 380 grs 4.320.000 2.424.801 53,13
Perita Pelado 850 grs 810.000 1.270.000 156,81
Triturado 135.000 53.023 39,28
Puré 1.350.000
671.985 49,78
Concetrado Kgs. 180.000 269.153 149,53
Pimientos 160 gs. 648.000 54.965 8,48
Pimientos 750 grs.
254.400 179.897
73,30
(1) Todos considerando que opera al
80% de su Capacidad Instalada.
Se
aprecia de inmediato la existencia de dos rubros, con puntos de igualación
superiores a las capacidades de producción de las respectivas líneas.
Se
recuerda que estos puntos de equilibrio están tomados como caso hipotético en
donde se considera que cada línea opera independientemente de los demás. En la práctica, esta situación no se da, ya
que operando la línea de tomate Perita Pelado de 850 grs. al 100% de su capacidad, significaría reducir
al 50% las posibilidades de operar la
línea de tomate Perita Pelado de 380 grs.
En
principio cinco de las siete líneas de producción no presentan problemas para
la integración, sin embargo dos líneas, la de tomate Perita Pelado de 850 grs.
y la de Concentrado, no son posibles de producir en las condiciones de precios
de venta y costos a la fecha en que se realizaron los estudios.
Sensibilidad a la variación de los costos:
Se
trata de identificar el efecto sobre los puntos de equilibrio de supuestas
variaciones de los principales componentes de los costos con miras a verificar
la posibilidad de que todas las líneas puedan participar del programa.
Teniendo
en cuenta que en el cálculo de la rentabilidad, como en la determinación del
punto de equilibrio, no utilizaron datos tomados como ciertos y constantes.
Esto
difícilmente ocurre, puesto que todos los datos utilizados en el estudio son
valores aproximados de una realidad cambiante, esto se debe a:
a.- Los datos utilizados en los cálculos no representan el
valor exacto de esta variable.
b.- Cada una de estas variables
utilizadas sufren cambios en el tiempo, modificándose entre la realización del
análisis y la implementación del programa de producción.
Vale
la pena por lo tanto, incluir en el presente estudio un proceso de análisis que
permita a los responsables de la empresa conocer de que forma las variaciones
en cada una de esas variables, puede influir en la ejecución del programa.
A
través del análisis de sensibilidad se determina en que medida un error o el
cambio de una de las variables incide en los resultados y cuales de estos
elementos merecen un estudio más profundo.
Se
trata de verificar los efectos sobre las principales líneas de producción, y en
especial para aquellos con problemas de equilibrio.
El Costo Medio o Unitario para el tomate Perita Pelado de
380 grs es:
CMe1 = 169.395.790 / q1 + 429.93
Esta ecuación nos
permite calcular el Costo Unitario de cada lata de tomate Perita Pelado de 380
grs., que sale de fábrica en función a la cantidad total producida.
La representación
gráfica de esa expresión de Costo Unitario o Medio para cada una de las líneas
de producción nos permiten establecer de inmediato el nivel de Costo Unitario.
El punto de
equilibrio para esta línea de producción se presenta en un área donde la curva
del Costo Medio o Unitario tiene un comportamiento elástico.
La importancia de esta situación se puede ver en el
siguiente ejemplo:
El punto de
equilibrio para un precio de venta por unidad, de $500 p/ lata, es de 2.424.801
latas.
Si el precio de
venta se incrementará en un 10%, es decir, pasará de $500 a $550, el punto de
equilibrio se reduce en más de 1.000.000 latas.
Es decir, la
producción necesaria para cubrir los costos pasaría de 2.424.801 latas a
1.415.056, lo que en valores relativos significa una reducción del 42%.
Una reducción del
mismo orden en el posible precio de venta del producto.
Es decir, una mala
venta, lleva al punto de equilibrio a producciones necesarias inalcanzables.
*********************************
